Algo pasa con Mary

Ya conocemos las preferencias de Peter y John. Hemos construído sus mapas de indiferencia, las hemos representado por medio de las funciones de utilidad, y hasta nos hemos preguntado por su relación marginal de sustitución. Pero no hemos dicho nada sobre su prima Mary.

A Mary le gusta consumir caramelos y nubes, cuantos más mejor, pero con la condición de que se coma un caramelo con cada nube. Un caramelo sin su nube (o una nube sin su caramelo) no le interesa en absoluto.

El objetivo es preguntarnos por sus curvas de indiferencia y su función de utilidad, pero primero veamos un ejemplo para preparar el terreno.

En la siguiente figura, hay siete cestas que contienen diferentes combinaciones de caramelos y nubes. Debes colocarlas en los cuatro estantes de la estantería. Coloca las cestas más arriba cuanto más le gusten a Mary. Si dos cestas son igual de buenas, deben estar en el mismo estante. Cuando hayas terminado, el botón te permitirá comprobar si lo has hecho bien.*

Una vez dispuestas las cestas en la estantería, el siguiente paso es expresar la ordenación en notación microeconómica.

Recordemos que si un consumidor prefiere una cesta X a otra cesta Y lo escribimos como $\mathrm{X} \succ \mathrm{Y}$. Y si piensa que ambas son igualmente buenas (indiferentes) escribimos $\mathrm{X} \sim \mathrm{Y}$.

Podemos expresar un orden mediante una cadena. Por ejemplo, si Mary prefiere X a Y, y también a Z, y además piensa que Y y Z son indiferentes entre sí, escribiríamos \[ \mathrm{X} \succ \mathrm{Y} \sim \mathrm{Z} \quad \quad \mathrm{o} \quad \quad \mathrm{X} \succ \mathrm{Z} \sim \mathrm{Y} \]

A continuación, utiliza los botones para ordenar las cestas (que son las de la figura anterior). Puedes intentar una ordenación parcial (dos o tres cestas, por ejemplo). Pero el objetivo es escribir una cadena con la ordenación de las siete cestas (si ya has hecho la ordenación en la estantería ahora sólo se trata de "traducirla").

Ahora que la comparación entre cestas debe estar suficientemente clara, el siguiente paso es dibujar las curvas de indiferencia.

La siguiente figura representa las siete cestas con las que hemos trabajado. Las preguntas te guiarán para ver cómo son las curvas a las que pertenecen esos puntos.

1. Pregunta de respuesta rápida si has completado la ordenación anterior. ¿Qué cesta prefiere Mary, la B o la E? ¿Qué le parece la G? ¿Le sobra algo en alguna de ellas?Sol. Arrastra los puntos del segmento gris para proponer cómo crees que es la curva de indiferencia que pasa por B. ¿Y la que pasa por G?Sol.
   Las tres son indiferentes, porque en cada una de ellas lo que realmente consume son cuatro caramelos y cuatro nubes.
   Como B y G son indiferentes, la curva será la misma. Pulsa el botón "Comprobar a)" para comprobar la respuesta. Si no coincide con la tuya, puedes pensar por qué, o pasar a las siguientes preguntas para pensar juntos.
2. Observa los puntos A y F. ¿Cuál es el favorito de Mary? Ahora arrastra la línea gris para proponer la curva de indiferencia que pasa por el punto A. Sol.
   A y F son indiferentes. Haciendo clic en "Comprobar b)" puedes comprobar tu propuesta.
3. ¿Puedes proponer la curva que pasa por el punto D? ¿Tiene ese punto algo especial? Sol.
   El botón "Comprobar c)" muestra una curva con el vértice en D. En este punto el número de nubes y el número de caramelos es el mismo, por lo que no hay exceso de nubes ni de caramelos.
4. Resumiendo lo anterior, ¿cómo será la curva de indiferencia en un punto donde hay más caramelos que nubes? Sol. ¿Y en una cesta donde hay más nubes que caramelos?Sol. ¿Y en un punto en el que tiene el mismo número de caramelos y nubes?Sol. Puedes pulsar el botón para ver el mapa.
   Estará en posición horizontal. Tiene demasiados caramelos, por lo que no mejora si recibe más, ni se perjudica si se le quita alguno.
   Vertical, con el mismo razonamiento que antes.
   Ese punto será el vértice de la curva de indiferencia. No mejorará si le das una nubes o un caramelo, pero empeora si se lo quitas.

Ahora que tenemos el mapa, la siguiente pregunta es cómo plasmarlo en una función de utilidad. Para responderla podemos meditar sobre cómo hemos respondido a las preguntas anteriores (desde la estantería hasta la pregunta f).

1. ¿Por qué son B y G indiferentes para Mary?Sol.
   En realidad, en ambas consume cuatro caramelos con cuatro nubes. En una de ellas sobran dos caramelos y en la otra sobran cuatro nubes, pero eso es irrelevante.
2. ¿Podrías describir, con palabras, el método para comparar dos cestas?Sol.
   Se puede decir de más de una manera, pero se trata de ver en cada cesta cuántas parejas de nubes y caramelos se pueden formar. Y eso lo determina el bien del que menos hay.

¿Cómo expresar el método anterior en forma de función? Recuerda que una función es una forma de asignar un número a cada cesta. En este caso podemos asignar a cada cesta un número igual al menor de sus dos coordenadas. \[ \mathrm{U}(C, N) = \mathrm{Min}\left\{ C, N \right\} \] Observa que esta función hace exactamente lo que se ha dicho en f) con palabras.

1. Utiliza la función en las cestas A, B,...G y comprueba que se obtiene el orden correcto al utilizar los valores de la función. ¿Qué etiquetas corresponderán a las curvas dibujadas en la figura (al pulsar "Mostrar mapa")?Sol.
   Las cestas representadas obtienen valores entre 2 y 8. Las curvas tendrán las etiquetas 2, 4, 6, 8, 10 y 12. Las cestas representadas obtienen valores entre 2 y 8. Las curvas tendrían las etiquetas 2, 4, 6, 8, 10 y 12.

Por último, nos preguntamos por la relación marginal de sustitución.

1. Supongamos el punto E=(8, 4). Cuántas nubes se necesitan para sustituir un caramelo. Sol.
   Ninguno de ellos. En este momento hay caramelos de sobra. Si le quitas uno, no le importa, no hay que darle nada a cambio.
2. ¿Y si está en el punto A=(2, 8)?Sol.
   En este punto, ninguna cantidad de nubes podría compensar la pérdida de un caramelo. Ya tiene nueces de sobra.

En resumen, en las preferencias de Mary la sustitución de un bien por otro no tiene sentido. Ella consume los dos bienes según una receta fija en la que no es posible cambiar la proporción.

Las preferencias de Mary pertenecen a un tipo de preferencias que pronto llamaremos de complementarios perfectos. Se caracterizan por la no sustituibilidad entre bienes. Pero se ha dicho que el MRS va a ser una herramienta importante para nosotros. Las preferencias en las que no hay MRS nos obligarán a pensar de forma diferente en más de una ocasión, lo que puede ser incómodo, pero interesante.