El conjunto presupuestario recoge todas las alternativas al alcance del consumidor, dada su renta y los precios vigentes en el mercado. Ya sabemos representarlo analíticamente (ecuación presupuestaria) y también gráficamente (recta de balance). Ahora dedicaremos unos minutos a hacernos algunas preguntas que nos permitirán estar mejor preparados para los siguientes pasos.

Nos preguntaremos en primer lugar qué le ocurre al conjunto presupuestario de un consumidor cuando cambia alguno de los datos (la renta o los precios).

En segundo lugar modificaremos un poco el escenario y, en lugar de darle dinero, le daremos al consumidor una cesta de bienes con la que podría, si lo desea, comerciar. ¿Cómo será ahora el conjunto presupuestario?

Variaciones en renta y precios

1. La figura muestra unos valores iniciales* para renta y precios. Escribe, en hoja de papel, la ecuación presupuestaria y comprueba con el correspondiente botón en la figura.
Utilizando los controles puedes elegir otros valores iniciales si lo prefieres.
2. Calcula la pendiente de la recta. Interpreta dicho valor. 💡
   Puedes moverte de un punto a otro de la recta cambiando bien 1 por bien 2 y viceversa. ¿Cuánto bien 2 obtendrás a cambio de una unidad de bien 1? ¿Qué tiene eso que ver con los precios? Sol.
La pendiente se calcula mediante el cociente de precios, $-\frac{p_1}{p_2}$. Su valor se interpreta como valor de mercado de una unidad de bien 1 medido en unidades de bien 2 (o coste de oportunidad de una unidad de bien 1 medido en unidades de bien 2).

En la figura, los controles de renta y precios ($m$, $p_1$ y $p_2$) permiten elegir el estado inicial. Debajo de ellos, puedes usar los controles de la "Estática comparativa" ($\Delta m$, $\Delta p_1$ y $\Delta p_2$) para proponer variaciones y comparar el nuevo conjunto presupuestario con el inicial. En las siguientes preguntas intenta pensar qué va a pasar en la figura antes de usar los controles para comprobarlo. Igualmente, no deberías usar los botones de solución antes de haber intentado pensar por tu cuenta.

1. ¿Cómo se verá afectado el conjunto de consumo al aumentar la renta ($\Delta m > 0$)? ¿El nuevo conjunto presupuestario será mayor o más pequeño? Sol. ¿Y la pendiente de la recta presupuestaria?Sol. ¿Y si disminuye la renta ($\Delta m < 0$)? Sol.
   El nuevo conjunto será mayor; con más dinero ahora se pueden comprar cestas que antes no se podía.
   La pendiente de la recta no se verá afectada, pues viene dada por el cociente de precios, que no ha cambiado. La nueva recta será paralela a la inicial.
   Con la misma lógica, la nueva recta será paralela a la inicial, pero estará más abajo. El conjunto se contrae, pues con menos dinero hay menos cestas al alcance del consumidor.
2. (Devuelve $\Delta m$ a 0 si es necesario).¿Qué ocurrirá con el conjunto presupuestario si el precio de bien 1 aumenta ($\Delta p_1 > 0$)? ¿Será mayor o más pequeño? Sol. ¿Qué pasará con la pendiente de la recta de balance? Sol. ¿Y si el consumidor no comprara nada de bien 1? Sol. Comprueba en la figura lo que pasa si $p_1$ baja en lugar de subir ($\Delta p_1 < 0$).
   Si gasta toda su renta en bien 2 la subida del precio del bien 1 no le afectaría. La nueva recta tendrá el mismo corte con el eje vertical que la inicial.
   Si $p_1$ aumenta, también aumenta (en valor absoluto) el cociente $\frac{p_1}{p_2}$. La nueva recta tendrá mayor pendiente.
   Si $p_1$ aumenta todas las cestas cuestan más (salvo aquellas que no contengan nada de bien 1). Habrá cestas que ahora ya no están al alcance del consumidor, esto es, el nuevo conjunto será más pequeño.
3. (Devuelve $\Delta p_1$ a 0 si es necesario) Ahora variamos el precio del bien 2. ¿Qué ocurrirá cuando $p_2$ aumente ($\Delta p_2 > 0$)? Sol. ¿Dónde tocará los ejes la nueva recta?Sol.
   Si se gastara todo el dinero en bien 1 la subida de $p_2$ no le afectaría, por lo que el corte con el eje horizontal no cambia ($\frac{m}{p_1}$). Si se gastara todo el dinero en bien 2 ahora podría comprar menos que antes; el corte con el eje vertical estará más abajo.
   El conjunto se hará más pequeño. Al subir $p_2$ el tamaño del cociente de precios, $\frac{p_1}{p_2}$ será menor, por lo que la nueva recta tendrá menor pendiente que la inicial. Con mayor $p_2$ haría falta vender menos bien 2 que antes para pagar una nueva unidad de bien 1.
4. Ahora subiremos los dos precios a la vez. Pero no de cualquier manera sino en la misma proporción (por ejemplo, si cada precio pasa a ser el doble que al principio). ¿Qué le pasará al conjunto presupuestario? Sol.
   Al subir los dos precios las cantidades máximas de ambos bienes (esto es, los cortes con los ejes) pasarán a ser menores. Pero si cada nuevo precio es el doble que el inicial, $p_1'=2p_1$, y $p_2' = p_2$, el nuevo cociente de precios va a ser igual al inicial \[ -\frac{p_1'}{p_2'} = -\frac{2p_1}{2p_2} = -\frac{p_1}{p_2} \] Observa que pasaría lo mismo si sustituimos el 2 por cualquier número positivo. Variar en igual proporción los dos precios no modifica la relación de intercambio entre bienes.
5. El efecto de duplicar la renta de un consumidor sería el mismo que el de bajar ambos precios a la mitad de su valor inicial ¿Puedes razonar la anterior afirmación? Sol. ¿Y demostrarla analíticamente? Sol. ¿Y si multiplicamos por dos tanto los precios como la renta? Sol.
   El conjunto no cambiaría: \[ p_1' x_1 + p_2' x_2 = m' \] \[ 2p_1 x_1 + 2p_2 x_2 = 2m \] Y dividiendo toda la ecuación entre 2 recuperamos la ecuación inicial. Al variar la renta en la misma proporción que los precios el poder adquisitivo se mantiene constante.
   Inicialmente tenemos $p_1 x_1 + p_2 x_2 = m$. Si multiplicamos la renta por dos pasaremos a tener $m'=2m$, lo que daría una recta $p_1 x_1 + p_2 x_2 = 2m$. Si lo que hacemos es bajar los precios a la mitad tendríamos $p_1' = \frac{p_1}{2}$ y $p_2' = \frac{p_2}{2}$. La ecuación sería pues $\frac{p_1}{2} x_1 + \frac{p_2}{2} x_2 = m$ Es fácil ver que las dos últimas ecuaciones son equivalentes, pues basta con multiplicar la última por dos para obtener la otra.
   Cualquier cesta que cueste $2m$ a los precios iniciales costaría $m$ si los precios fueran la mitad.

Opciones a partir de una dotación de bienes

Consideramos ahora una situación diferente. El consumidor no dispone de una renta monetaria, sino de una cierta cantidad de bien 1, $w_1$, y cierta cantidad de bien 2, $w_2$. Llamamos a la cesta de bienes $(w_1, w_2)$ dotación inicial. El consumidor podría, si lo desea, consumir esta cesta. Pero también puede ir al mercado y comerciar con esos bienes, a los precios vigentes, $p_1$ y $p_2$.

1. La dotación $(w_1, w_2) =(5, 4)$ se muestra en la figura. También puedes ver que los precios son $p_1 = 4$ and $p_2=5$. ¿Puede el consumidor obtener la cesta $(6, 6)$? ¿Y la cesta $(4, 4)$? ¿Y $(4, 7)$? Sol.
   ¿Cuánto dinero se podría obtener vendiendo la cesta inicial? ¿Cuánto costaría cada una de las otras?
2. ¿Pertenece el punto $(0, 8)$ a la recta dibujada? ¿Puedes interpretarlo? Sol.
   Sí. Sería el resultado de vender todo el bien 1 de la dotación inicial para comprar bien 2.
3. Imagina que $p_2$ aumenta ($\Delta p_2 > 0$). ¿Qué ocurre con la máxima cantidad de bien 1 que se puede adquirir? ¿Aumenta o disminiuye? Compruébalo. Sol.
   Al subir $p_2$, si vende todo el bien 2 para comprar bien 1, conseguirá más dinero y podrá comprar más bien 1 que antes.
4. ¿Puedes variar los precios de modo que $(w_1, w_2) =(5, 4)$ no pertenezca a la recta presupuestaria? Razona. Sol
   ¿Qué consumiría el consumidor si no va la mercado? Sol.

   La dotación inicial siempre pertenece a la recta presupuestaria porque el consumidor siempre puede consumirla (y no le sobra dinero).
5. Dados ciertos valores de dotación y precios, escribe la ecuación presupuestaria en una hoja de papel. Comprueba usando la figura.
6. ¿Qué pasará con el conjunto presupuestario si los dos precios cambian en la misma proporción? Sol.
   Nada. El valor de todas las cestas cambia en esa proporción, pero también lo hace el valor de la dotación inicial
7. Imagina que en la dotación inicial del consumidor sólo hay bien 2, es decir, $w_1 = 0$. ¿Cómo se verá afectado el conjunto de consumo por un aumento en el precio del bien 1? ¿Y si lo que aumenta es el precio del bien 2? Sol.
   ¿Dónde está la dotación inicial? Al cambiar el precio recuerda que puede no ir al mercado si no quiere. ¿Qué pasará con la pendiente de la recta? Usa la figura para comprobar.

Resumiendo:

• Cambios en renta y precios:
• Una variación de la renta desplaza la recta de balance en paralelo (sin variar la pendiente).
• Una subida del precio del bien 1 aumentará la pendiente de la recta, que girará hacia abajo manteniendo constante su punto de corte con el eje vertical).
• Una subida de $p_2$ reduciría la pendiente de la recta, manteniendo constante el punto de corte con el eje horizontal.
• Si ambos precios varían en igual proporción la recta se desplaza en paralelo, pues el cociente no cambia. Si además la renta también cambia en la misma proporción, el conjunto presupuestario no varía.


• Opciones a partir de una dotación de bienes:
• Si el consumidor parte de una dotación inicial su conjunto presupuestario lo forman las cestas con el mismo valor de mercado (o menor) que su dotación. \[ p_1 x_1 + p_2 x_2 \leq p_1 w_1 + p_2 w_2 \]
• La recta presupuestaria será la que pase por la dotación inicial (siempre puede no ir al mercado), con una pendiente igual al cociente de precios (que marca cuántas unidades de bien 2 intercambia el mercado por una de bien 1).
• Una variación en la dotación desplazará la recta sin variar la pendiente (que informa de cuántas unidades de bien 2 obtienes en el marcado a cambio de una de bien 1).
• Una variación de precios hará girar la recta sobre la dotación (que como se ha visto siempre es un punto de la recta).

Dotación inicial