(Concepto matemático)$\quad \quad$
La recta tangente en un punto es la única recta que "toca" la curva sin cortarla.
Ejemplo
La recta roja es tangente a la curva en A$=(4,8)$. 
Cualquier otra recta, o con mayor pendiente (por ejemplo la recta azul) o más plana (por ejemplo la recta verde), corta la curva.
Es la única recta que, pasando por A, no corta la curva.
Llamamos pendiente de la curva en un punto a la pendiente de la recta tangente en ese punto.
La pendiente de una curva en un punto es la tangente trigonométrica de un ángulo. Ese ángulo es el formado por la recta tangente a la curva en ese punto con la horizontal.
Ejemplo
En la figura podemos ver una curva gris y su pendiente en el punto $(40,40)$.
La pendiente de la curva gris en el punto (40,40) es la tangente trigonomética del ángulo $\alpha$ que se puede obtener como $\frac{b}{a}=2$.
La recta roja es la tangente a la curva en $(40,40)$.