| 3. La función de utilidad (Autoevaluación) |
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$\mathrm{U}(x_1,x_2)=x_1 \cdot x_2$ es una función de utilidad que representa las preferencias de John sobre cestas de bien 1 y bien 2. Podemos afirmar que
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La función de utilidad no mide.
Los números asignados no tienen un sentido cardina sino ordinal. El número asignado a una cesta no tiene significado por sí mismo sino cuando se compara con otro, entonces nos informará si es mejor, peor o igual de bueno.
¡Vuelve a intentarlo!
El número asignado por la función de utilidad no tiene sentido cardinal sino únicamente ordinal; ordena.Así, el que un número sea un poco mayor o mucho mayor no añade ninguna información adicional sobre los gustos de John entre cestas.
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Cualquier otra función que mantenga el mismo orden entre todas las cestas también representa las mismas preferencias.Por tanto $\mathrm{V}(x_1,x_2)=(x_1 \cdot x_2)^2$ es también una función que representa las preferencias de John. Cestas que anteriormente tenían el mísmo número, con la función $\mathrm{V}$ tendrán un nuevo número pero que será también el mismo para todas (será concretamente el cuadrado del número que asignaba $\mathrm{U}$).
Las preferencias de Peter se pueden representar con la función $\mathrm{U_P}(x_1,x_2)=x_1+x_2$ y las de Christopher con $\mathrm{U_C}(x_1,x_2)=100+x_1+x_2$.
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El número asignado por la función de utilidad a la cesta (8,2) es el doble que la utilidad de la cesta (4,1):
$\mathrm{U}(8,2)= 8 + 2=10$ y $\mathrm{U}(4,1)= 4 + 1=5$.
¡Vuelve a intentarlo!
Los números asignados por las funciones de utilidad no tienen sentido cardinal sino únicamente ordinal. El número asignado a una cesta no tiene sentido por sí mismo.Así, las funciones de utilidad no nos sirven para comparar la utilidad entre individuos.
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Para Peter la cesta (4,4) no es mejor que la (6,2) sino indiferente: $4+4=8=6+2$.
✅ Enhorabuena !!
Todas las cestas a las que la función $\mathrm{U_P}$ asigna el mismo número, también tienen un número asignado por la función $\mathrm{U_C}$ que es idéntico para todas (en concreto, un número 100 veces mayor que el que tenían asignado con $\mathrm{U_P}$):\[\mathrm{U_C}=\mathrm{U_P}+100\] Así, $\mathrm{U_C}$ mantiene el mismo orden entre cestas que $\mathrm{U_P}$.
A Olivia le gusta comer caramelos ($x_1$) y gominolas ($x_2$), aunque le gustan más estas últimas. Como muestra su función de utilidad, $\mathrm{U_0}(x_1,x_2)=x_1+2 \cdot x_2$, una gominola le reporta tanta utilidad como dos caramelos. La ecuación de curva de indiferencia que pasa por $(4,4)$ es:
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Esta ecuación la cumplen todos los puntos con utilidad igual a 8, pero el punto $(4,4)$ tiene utilidad... Sol.
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Es cierto que el punto $(4,4)$ cumple esta ecuación. Pero el punto $(2,5)$, que tiene la misma utilidad, no está recogido en esta ecuación.
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Esta sería la ecuación cumplida por todas las combinaciones con un total de 8 dulces.Pero a Olivia le importa el tipo de dulce, así que sumar el total de dulces no refleja sus preferencias.
✅ Perfecto !!
Esto sí. La manera de obtener este resultado es calcular primero el nivel de utilidad; $\textrm{U}(4,4)=12$, para después igualar la función a ese nivel de utilidad; $x_1+2\cdot x_2=12$.La expresión propuesta es el resultado de despejar $x_2$ (que es útil para representar la curva de indiferencia con $x_2$ en el eje vertical).
La función de utilidad es ordinal y asigna un número más alto a cestas mejores. Así, cualquier transformación monótona positiva resulta en una función de utilidad que representa las mismas preferencias. Tienes que identificar si cada una de las siguientes 12 funciones representan las mismas preferencias que U$_1$, o U$_2$ u "Otras" diferentes.
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