El problema de la minimización del gasto
Dados los precios de mercado y un nivel de utilidad $u$, el problema de la minimización del gasto consiste en buscar la cesta que permite alcanzar el nivel de utilidad dado al mínimo coste posible.
Matemáticamente el problema es: \[ \begin{array}{cl} \underset{x_1, x_2}{\mathrm{Min}} &p_1 x_1 +p_2 x_2 \\ \mathrm{t.q.} & \mathrm{U}(x_1, x_2) = u \end{array} \]
Gráficamente el problema es buscar el punto, dentro de la curva de indiferencia $u$, por el que pasa la isocoste más baja.
Ejemplo
En la figura, las rectas isocostes son las rectas grises, y la curva de indiferencia es la curva azul. 
El problema de la minimización del gasto consiste en buscar, entre todos los punto dentro de la curva de indiferencia (la curva azul), el punto por el que pasa la isocoste (rectas grises) más baja.
En este ejemplo, el punto rojo es la solución del problema.