Ecuaciones de Slutsky

Una ecuación de Slutsky analiza el efecto de un cambio unitario de precio en la demanda ordinaria de un bien.

En la ecuación, dicho efecto en la demanda ordinaria se descompone en el Efecto Sustitución (efecto en la demanda compensada) y el Efecto Renta (cambio debido a la variación en el poder adquisitivo).

Con dos bienes y sus precios tenemos cuatro ecuaciones; los efectos de un cambio en el precio del propio bien, y los efectos cruzados del precio de un bien en la demanda del otro bien.

Las cuatro ecuaciones de Slutsky son:

  1. El efecto de la variación de $p_1$ en la demanda de bien 1 es
    2. \[ \frac{\partial x_1(p_1, p_2, m)}{\partial p_1} = \frac{\partial h_1(p_1, p_2, u)}{\partial p_1} - \frac{\partial x_1(p_1, p_2, m)}{\partial m} \cdot x_1(p_1, p_2, m) \]
  2. El efecto de la variación de $p_2$ en la demanda del bien 2 es
    3. \[\frac{\partial x_2(p_1, p_2, m)}{\partial p_2}= \frac{\partial h_2(p_1, p_2, u)}{\partial p_2} - \frac{\partial x_2(p_1, p_2, m)}{\partial m} \cdot x_2(p_1, p_2, m) \]
  3. El efecto cruzado de $p_2$ en la demanda de $x_1$
    4. \[ \frac{\partial x_1(p_1, p_2, m)}{\partial p_2} = \frac{\partial h_1(p_1, p_2, u)}{\partial p_2} - \frac{\partial x_1(p_1, p_2, m)}{\partial m} \cdot x_2(p_1, p_2, m) \]
  4. El efecto cruzado de $p_1$ en la demanda de $x_2$ es
    5. \[ \frac{\partial x_2(p_1, p_2, m)}{\partial p_1} = \frac{\partial h_2(p_1, p_2, u)}{\partial p_1} - \frac{\partial x_2(p_1, p_2, m)}{\partial m} \cdot x_1(p_1, p_2, m) \]
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