Las funciones de demanda de Sandra (preferencias cuasilineales) eran un poco enrevesadas \[x_1(p_1, p_2, m) = \left\{ \begin{array}{ccc} \frac{25 p_2^2}{4 p_1^2} & \mathrm{si} & m \geq \frac{25 p_2^2}{4 p_1} \\ \\ \frac{m}{p_1} & \mathrm{si} & m < \frac{25 p_2^2}{4 p_1} \end{array} \right. \] \[x_2(p_1, p_2, m) = \left\{ \begin{array}{ccc} \frac{m - \frac{25 p_2^2}{4p_1}}{p_2} & \mathrm{si} & m \geq \frac{25 p_2^2}{4 p_1} \\ \\ 0 & \mathrm{si} & m < \frac{25 p_2^2}{4 p_1} \end{array} \right. \]

Son funciones definidas por tramos. Al multiplicar por $\alpha$ precios y renta habrá que comprobar que no cambia ninguno de los dos tramos, ni tampoco la condición que los define. \[x_1(\alpha p_1, \alpha p_2, \alpha m) = \left\{ \begin{array}{ccc} \frac{25 (\alpha p_2)^2}{4 (\alpha p_1)^2} & \mathrm{si} & \alpha m \geq \frac{25 (\alpha p_2)^2}{4 (\alpha p_1)} \\ \\ \frac{\alpha m}{\alpha p_1} & \mathrm{si} & \alpha m < \frac{25 (\alpha p_2)^2}{4 (\alpha p_1)} \end{array} \right. \]

En el primer tramo tenemos \[ \frac{25 (\alpha p_2)^2}{4 (\alpha p_1)^2} = \frac{25 \alpha^2 p_2^2}{4 \alpha^2 p_1^2} = \frac{25 p_2^2}{4 p_1^2} \]

El segundo tramo es inmediato \[ \frac{\alpha m}{\alpha p_1} = \frac{ m}{ p_1} \]

Y en la condición (basta con hacerlo para una de las desigualdades pues en la otra sólo cambia el sentido de la desigualdad) \[ \alpha m \geq \frac{25 (\alpha p_2)^2}{4 (\alpha p_1)} \Longrightarrow \alpha m \geq \frac{25 \alpha p_2^2}{4 p_1} \Longrightarrow m \geq \frac{25 p_2^2}{4 p_1} \]

Por tanto hemos comprobado que \[ x_1(\alpha p_1, \alpha p_2, \alpha m) = x_1(p_1, p_2, m) \]

Aunque en este caso la función de demanda del bien 2 no es simétrica de la del 1, no deberías tener problemas para usar la misma lógica y comprobar que \[ x_2(\alpha p_1, \alpha p_2, \alpha m) = x_2(p_1, p_2, m) \]