Para Mary caramelos y nubes son bienes complementarios perfectos en proporción 1 a 1.\[ \mathrm{U}(K, N) = \mathrm{Min} \left\{ K, N \right\} \]

Hemos visto que con ella la condición de tangencia no funciona, que la relación marginal de sustitución ni siquiera tiene sentido, pero la representación gráfica nos permitió dar una solución al problema obteniendo las funciones de demanda. \[ K(p_K, p_N, m) = \frac{m}{ p_K + p_N} \quad \quad N(p_K, p_N, m) = \frac{m}{ p_K + p_N} \]

Supongamos, como en el ejemplo anterior, que inicialmente $m=120$, $p_K = 2$ y $p_N = 4$, y que hay una subida del precio de los caramelos a $p_K' = 4$. ¿Cuáles son los efectos?

1. Los puntos demandados antes y después del cambio, A y B, los calculamos usando las funciones

   Punto A:

   \[ K(2, 4, 120) = \frac{120}{2+4} = 20 \quad \quad N(2, 4, 120) =\frac{120}{2+4} = 20 \]

   Y el punto B:

   \[ K(4, 4, 120) = \frac{120}{4+4} = 15 \quad \quad N(4, 4, 120) =\frac{120}{4+4} = 15 \] El efecto total de la subida de $p_K$ será, para cada bien, \[ ET_K = 15 - 20 = -5 \quad \quad ET_N = 15 - 20 = -5 \]
2. El segundo paso era calcular el punto C. Usábamos la condición de tangencia pero, como sabemos, con este tipo de preferencias esta condición no funciona. ¿Y entonces?

   Como se hizo en su momento, para buscar la cesta óptima podemos razonar gráficamente. En la figura podemos ver los puntos A y B calculados previamente.

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La compensación de renta consiste en mover la recta naranja hasta permitir comprar una cesta tan buena como la A. Puedes hacerlo en la figura usando '$\Delta m$'. ¿Hasta dónde tienes que variar la renta? ¿Dónde está el punto C? Sol.

Se trata de mover la recta naranja hasta tocar a la curva de indiferencia inicial ($\Delta m=40$). En este caso, el primer contacto será en el punto A. Esto significa que, con estas preferencias, el punto A y el C son el mismo punto.

En este caso la compensación de renta sí consiste en darle renta suficiente para comprar la cesta inicial (ya que esa cesta es la más barata de su curva de indiferencia para cualquier par de precios).

3. ¿Cuál es el efecto sustitución? Sol.
   Dado que A y C son el mismo punto, en este caso no hay efecto sustitución para ninguno de los dos bienes. No hay un movimiento de A a C.
   ¿Y el efecto renta? Sol.
   Es el paso de C a B. Como C y A son el mismo punto, podemos decir que el efecto renta y el efecto total son iguales. O, mejor formulado, que todo el efecto total es efecto renta, ya que no hay efecto sustitución.

En realidad lo que hemos encontrado no debería resultar extraño. En los bienes complementarios perfectos el consumidor sólo aprovecha los bienes combinados en una proporción exacta, por lo que la idea de sustituir unidades de un bien por unidades del otro no tiene sentido. No debería sorprendernos que en este caso no haya efecto sustitución.