Los botones de la parte superior de la figura te permiten elegir entre tres funciones de utilidad diferentes.

La primera está seleccionada inicialmente. El correspondiente mapa de indiferencia se muestra en la figura.

1. ¿Son las preferencias tras esta función de utilidad monótonas?Sol.
   Como las curvas no están etiquetadas no estamos seguros de si curvas más elevadas son mejores. Mirando a la función, es fácil ver que un aumento de $x_1$ y/o $x_2$ hace que el valor del producto $x_1\cdot x_2$ sea más alto. Por tanto, sí son monótonas.
2. La figura muestra varias curvas de indiferencia y dos cestas. Obtén la utilidad del punto A=$(9, 25)$ ¿Cuál es la del punto B=$(30, 7.5)$? ¿Tienes que volver a multiplicar para contestar?Sol.
   Clicando en las curvas puedes ver la utilidad que corresponde a cada una.
   En ambos casos el resultado es 225. Como puedes ver en la figura, A y B están en la misma curva de indiferencias por lo que no hace falta multiplicar dos veces, por definición, todos los puntos de la curva tienen la misma utilidad.
3. ¿Cuál será la ecuación de la curva de indiferencia de utilidad 100? ¿Y la de la curva más alta (de las representadas)?Sol.
   Los puntos de la curva 100 son aquellos que cumplan $x_1\cdot x_2=100$. Clicando en la curva más alta vemos que corresponde a U=900. Por lo tanto, la ecuación será $x_1\cdot x_2=900$.
4. ¿Cuál será la ecuación de la curva a la que pertenece el punto (9,36)? (Si no activas el botón, no está representado en la figura).Sol.
   La utilidad el punto (9, 36) es $9*36=324$. Por tanto, la ecuación de la curva es $x_1\cdot x_2=324$.
5. Pasa a la segunda función de utilidad clicando sobre su botón. ¿Cómo han cambiado las curvas?Sol.
   El color ha cambiado, pero las curvas se mantienen igual. Si has activado las etiquetas verás que los números sí han cambiado.
6. ¿Cuál será ahora la ecuación de la curva de indiferencia de utilidad 100? ¿Y la ecuación de la curva que pasa por el punto (9, 36)? Compara con c) y d) y comenta la diferencia.Sol.
   Los puntos de utilidad 100 ahora son otros puntos \[\sqrt{x_1\cdot x_2}=100 \Longrightarrow\quad x_1\cdot x_2=10000\] Sin embargo, para el punto (9, 36) \[ \sqrt{9\cdot 36}=18 \quad \Longrightarrow\quad x_1\cdot x_2=18^2 =324\] Los mismos puntos que previamente formaban la curva de indiferencia 324 ahora forman la curva 18.
7. Si intentas la tercera función verás que las curvas siguen siendo las mismas (ahora en marrón) aunque sus números cambian. ¿Con cual de las tres funciones es mejor la cesta (8,8)?Sol.
   La pregunta no tiene sentido. Los números de una función de utilidad no miden; sólo son comparables a otros números de la misma función. Como el mapa está compuesto por las mismas curvas para las tres funciones, las preferencias representadas son exactamente las mismsa aunque cada curva tiene un número diferente con cada función.
Ver Mates
Si las tres funciones representan las mismas preferencias, tiene que haber una transformación monótona que convierta cada una de las tres en las otras. ¿Puedes identificar la transformación que convierte la primera función en la segunda?Sol. ¿Y la primera en la tercera? Sol. ¿Y la segunda en la tercera? Sol.
Fácil. La segunda es la raiz cuadrada de la primera.
El logaritmo natural. $\ln (x_1\cdot x_2) = \ln x_1 + \ln x_2$
El logaritmo natural del cuadrado de la segunda función.
¿Cómo sabes si, en general, una función $\mathrm{f}(x)$ es una transformación monótona positiva?Sol.
Su derivada tiene que ser positiva para todo $x$.