Las preferencias de Peter: propiedades
En el ejemplo anterior hemos visto con cierto detalle, y representado, las preferencias de Peter (puedes volver a verlo).
A Peter le gusta comer cuanto más mejor. Le da igual que sean caramelos o nubes, lo que importa es la cantidad total. La siguiente figura representa un mapa de indiferencia correspondiente a sus preferencias.
- ¿Son estas preferencias completas y transitivas? Sol.
Son completas. A cada posible cesta le corresponde la suma de caramelos y nubes que contiene, que es un número... Lo que hace Peter es comparar esos números, y los números son siempre comparables.
Y además son transitivas, pues está claro que si una cesta tiene una suma mayor que otra, y ésta mayor que una tercera, la primera tiene, sin duda, una suma mayor que la tercera.
- ¿Son estas preferencias monótonas? Sol.
Si aumentamos las cantidades de los dos bienes en cualquier cesta, es evidente que la suma aumenta. Por tanto, son monótonas. De hecho, para que la suma aumente basta con aumentar el número de caramelos o de nubes, por lo que son fuertemente monótonas.
- ¿Y la convexidad de estas preferencias? Sol.
Puedes ver en la figura que las curvas de indiferencia son líneas rectas. Por tanto, si eliges dos puntos indiferentes, el segmento que los une está formado por puntos indiferentes. Por tanto, se cumple la definición de convexidad, pero no la de convexidad estricta.