Queremos que John Función de utilidad $\mathrm{U}(C, N) = C\cdot N$ no esté peor que en casa, donde consumía la cesta $(15, 30)$. En la isla los precios son $p_C=3$ y $p_N = 6$. Ya hemos visto anteriormente que el punto $(15, 30)$ pertenece a la curva de indiferencia $C\cdot N = 450$.

También hemos obtenido la condición de tangencia, que resultaba ser \[ \mathrm{RMS}(C,N) = -\frac{p_C}{p_N} \quad \Longrightarrow \quad -\frac{N}{C} =-\frac{3}{6}\]

Sólo falta formar el sistema y resolverlo \[ \left. \begin{array}{c} C\cdot N = 450 \\ -\frac{N}{C} =-\frac{3}{6} \end{array} \right\} \]

De la segunda ecuación tenemos que $N = \frac{C}{2}$, y sustituyendo en la primera \[ C\cdot \frac{C}{2} = 450 \quad \Longrightarrow \quad C^h = \sqrt{900} = 30 \;\;\;\; N^h = 15 \]

La forma más barata de conseguir la utilidad 450 en la isla es comprando 30 caramelos y 15 nubes. Para hacerlo hacen falta 180 conchas.

(Es habitual usar el superíndice $h$ para las cantidades que resuelven el problema de la minimización del gasto. Justificaremos esta costumbre más adelante.)