Peter, John y Mary van de vacaciones con su abuelo a una isla de los mares del sur. Aunque los residentes utilizan sin problemas distintas divisas internacionales, los turistas sólo pueden hacer sus gastos pagando en conchas.

En casa John usaba su paga para comprar 15 caramelos y 30 nubes, con lo que conseguía una utilidad $\mathrm{U}(C, N) = 15 \cdot 30 = 450$.

Si en la isla un caramelo cuesta 3 conchas y una nube cuesta 6, ¿cuántas conchas tendría que darle el abuelo para que pueda conseguir la misma utilidad que en casa? ¿Bastaría con 225 conchas? ¿Serían demasiadas (o demasiado pocas)?

En la siguiente tabla podrás jugar con dos variables: la paga (en conchas) y el gasto en caramelos (las conchas no gastadas en caramelos se gastan automáticamente en nubes). A la derecha podrás ver las cantidades compradas, así como la utilidad obtenida por John. Recuerda que se trata de alcanzar la utilidad 450 con el menor número posible de conchas (al abuelo no se las regalan).

Prueba a cambiar la paga y/o el gasto en caramelos, y observa el efecto sobre la utilidad de John (y también sobre la sonrisa del abuelo). Luego pasa a las preguntas bajo la figura.

• ¿Qué pasa cuando aumentas la paga? ¿Mejora o empeora la utilidad de John? Sol.
  Mejora. Con más dinero puede comprar más (en principio el aumento de paga se asigna a las nubes, pero puede reasignarse). Como sus preferencias son monótonas, seguro que la utilidad aumenta.
  ¿Y qué piensa el abuelo? Sol.
  Puesto que él prefiere gastar lo menos posible, aumentar la paga le hace estar peor.
• ¿Y si bajas un poco la paga (por ejemplo a 210)? ¿Pasa justo lo contrario?Sol.
  En realidad no. Sí que el abuelo va a estar mejor. Pero John no necesariamente va a estar peor. Puede variar el gasto en caramelos y terminar mejor que al principio.
• Deja la paga en 225 y mueve el gasto en caramelos. ¿Qué pasa con la utilidad de John? Sol.
  Deja la paga en 225 y mueve el gasto en caramelos. ¿Qué pasa con la utilidad de John?
• Seguimos con la paga fija en 225. ¿Puedes razonar por qué al gastar más en caramelos (y menos en nubes) la utilidad de John aumenta?💡
  La relación marginal de sustitución de John para la cesta $(15, 30)$ resulta ser $\mathrm{RMS}(15, 30) = -2$. Mira también los precios.
  ¿Cuántas conchas estaría dispuesto a pagar John por un caramelo? Sol.
  La RMS nos dice que estaría dispuesto a renunciar a dos nubes, esto es, podría pagar 12 conchas por un caramelo.
  ¿Cuánto le pide el mercado? Sol.
  El mercado le pide el precio, 3 conchas.
  ¿Qué pasa si compra dos nubes menos y se gasta ese dinero en caramelos? Sol.
  Con las 12 conchas ahorradas puede comprar cuatro caramelos. Termina teniendo la cesta $(19, 28)$ que tiene una utilidad $\mathrm{U}(18, 28) = 532$.
• ¿A cuántas nubes le exige el mercado que renuncie para conseguir un caramelo? Sol.
  Eso nos lo dice el cociente de precios, $-\frac{p_C}{p_N} = -\frac{3}{6} = -0.5$. El mercado le pide media nube a cambio de un caramelo.
• ¿Cuándo mejoraría John consumiendo más caramelos a costa de reducir las nubes? ¿Cuándo empeoraría?Sol.
  Depende de la comparación entre lo que pide el mercado (el cociente de precios) y su propia valoración (la RMS). Le interesa aumentar $C$ si él valora una unidad en más de lo que lo hace el mercado. Si $\left| \mathrm{RMS}(C,N) \right| < 0.5$ le interesa gastar más en caramelos. Si fuera al revés debería gastar más en nubes.
• A John le gustaría tener la mayor utilidad posible, pero comprende que el abuelo quiere gastar cuanto menos mejor. Se da por satisfecho con alcanzar la misma utilidad que en casa, que era 450. ¿Podría conseguirlo con 225 conchas? Sol.
  with 225 shells you can buy the same basket $(15, 30)$ as at home
  ¿Y con menos de 225? Sol.
  Sí. Hemos visto que $\mathrm{RMS}(15, 30) = -2$ y el cociente de precios es $-0.5$. Si compra 2 nubes menos y un caramelo más gasta 12 conchas menos por un lado y 3 más por el otro. Termina teniendo la misma utilidad, y se ahorra 9 conchas.
  * Recuerda que la RMS es aproximada. En realidad la cesta $(16,28)$ tiene utilidad 448. Para llegar realmente a 450 tendría que gastar 0.28 conchas para comprar 0.07 caramelos más.
• Según la pregunta anterior aumentar el consumo de caramelos reduce la paga necesaria para llegar a la utilidad 450. ¿Llevará esto a no gastar nada en nubes? 💡
  Fíjate en la RMS
  Sol.
  El cociente de precios es -0.5 en cualquier punto, pero al aumentar $C$ y reducir $N$ el valor de la RMS va disminuyendo. Llegará un momento en que se igualen.
• Intenta buscar la mejor solución. Sol.
  Aprenderemos a calcularla, pero puedes comprobar que es una paga de 180 conchas, comprando 30 caramelos y 15 nubes.