Conocemos la curva de demanda de bien $x$ Dado que nos centramos en lo que ocurre con un único bien, prescindimos del subíndice para simplificar la notación. Lo mismo sería si se trata del bien 1 o del bien 2. de un consumidor:\[ x(p) = 10 - \frac{p}{2} \]

El bien $x$ sólo se comercializa en unidades enteras por lo que la cantidad comprada será la parte entera del valor de la función. Por ejemplo, si $p=5$, \[ x(5) = 10 - \frac{5}{2} \quad \longrightarrow \quad x=7 \]

• ¿Cuánto estaría dispuesto a pagar el consumidor por una unidad del bien 1? 💡
  Calculamos la curva inversa de demanda, que resulta ser $p = 20 - 2 x$.
  Sol.
  La curva inversa de demanda nos dice que a precio 18 se demandaría una unidad. A un precio mayor nada. Lo máximo que está dispuesto a pagar por la primera unidad es 18.
• ¿Cuánto estaría dispuesto a pagar por la segunda? Sol.
  Usando de nuevo la curva inversa, $p(2) = 20 - 2 \cdot 2 = 16$
• ¿Cuánto estaría dispuesto a pagar por tres unidades? Sol.

  Cuidado. Ahora no nos preguntan por la tercera, sino por tres en total. Por la tercera podría pagar hasta $p(3) = 20 - 2 \cdot 3 = 14$.

  Por las tres, sumando lo que estaría dispuesto a pagar por cada una, $18+16+14 = $48.

En la figura vemos representada la curva de demanda (que en este caso es una recta) así como unos rectángulos coloreados.

• ¿Puedes calcular el área del rectángulo azul más oscuro? Sol.
  El área de un rectángulo se calcula haciendo el producto de los lados. El rectángulo azul mide 1 de ancho y 18 de alto, por lo que su área es $1 \times 18 = 18$.
  ¿Y las áreas de los otros dos? Sol.
  Repetimos la operación. El verde mide 1 de ancho y 16 de alto. Su área será $1\times 16 = 16$. La del naranja será $1\times 14= 14$.
  ¿Qué pueden representar las áreas de esos rectángulos? Sol.
  Cada uno de ellos sería la disposición a pagar por cada una de las tres primeras unidades respectivamente.
• ¿Y la disposición a pagar en total por las tres unidades? ¿Podemos verla en la figura? Sol.
  Como ya hemos visto, sería el resultado de sumar las tres disposiciones a pagar, gráficamente, el área coloreada En cualquier color. .

Se produce una novedad en la comercialización del bien, que pasa a venderse en paquetes de medio kilo. El precio se sigue expresando en libras por kilo (lógicamente si, por ejemplo, el precio es $p=12$, un paquete de medio kilo costará 6).

• ¿Cuánto estaría dispuesto el consumidor a pagar por el primer paquete de medio kilo?Sol.

  Usamos una vez más la curva inversa de demanda: $p(0.5) = 20-2\cdot 0.5 = 19$.

  Estaría dispuesto a comprarlo a 19 el kilo, esto es, $\frac{19}{2} = 9.5$ por el primer paquete de medio.

• ¿Y por el sexto paquete? Sol.
  Al comprar el sexto paquete estaría comprando 3 kilos. $p(3) = 20-2\cdot 3 = 14$. A precio 14 el sexto paquete sería el último comprado, pagando por él $\frac{14}{2}= 7$.
• ¿En cuánto valoraría (Cuánto estaría dispuesto a pagar) los tres kilos? Sol.
  Habría que sumar su valoración del primer paquete, el segundo..., hasta el sexto: \[ \frac{19}{2} + \frac{18}{2} +\frac{17}{2} +\frac{16}{2} +\frac{15}{2} +\frac{14}{2} = \frac{99}{2} = 49.5\]
• Volvamos a la figura. Activa en la figura el botón 'Paquetes de 1/2 Kg.'. ¿Qué es cada uno de los rectángulos representados? Sol.
  Ahora cada rectángulo tiene una base que mide $0.5$ y la altura que marca la curva de demanda. Si coges un rectángulo cualquiera su área es $0.5\times p(x)$. Es el precio al que el paquete que marca la $x$ sería el último comprado. El área del rectángulo es la disposición a pagar por el paquete (la mitad del precio, ya que es un paquete de medio kilo).
• ¿Puedes ver la disposición total a pagar por tres kilos? Sol.
  De nuevo, la suma de todos los rectángulos coloreados.
  ¿Alguna diferencia (numérica y gráfica) con el caso anterior, cuando solo se vendían paquetes de kilo?Sol.
  Numéricamente, la disposición total a pagar ha pasado de 48 a 49.5. Gráficamente, fíjate en los triangulitos que quedan entre los rectángulos coloreados y la curva de demanda.

¿Y si la comercialización cambia de nuevo, ahora a paquetes de un cuarto de kilo?

• ¿Cuántos paquetes hacen falta ahora para comprar tres kilos? ¿Cómo calcular lo que estaría dispuesto a pagar por un paquete concreto (el primero, el sexto...)? Sol.
  Para tres kilos harían falta 12 paquetes. La curva inversa nos sirve una vez más para ver cuánto estaría dispuesto a pagar por un paquete concreto. Por ejemplo, por el séptimo paquete. El séptimo sería el último comprado cuando en total compra 1.75 kilos. \[ p(1.75) = 20 - 2\cdot 1.75 = 16.5 \] Por el séptimo paquete estaría dispuesto a pagar $\frac{16.5}{4}=4.125$.
• ¿Cuánto le podríamos pedir por tres kilos? Sol.
  Habría que sumar lo que está dispuesto a dar por cada uno de los doce paquetes que harían falta para tres kilos. \[ \frac{19.5}{4} + \frac{19}{4} + \frac{18.5}{4} + ... + \frac{14}{4} = \frac{201}{4} =50.25 \]
• ¿Cómo cambiará la figura? (Activa 'Paquetes de 1/4 Kg.') Sol.
  Ahora tenemos 12 rectángulos coloreados, de base $0.25$. El área de cada rectángulo es la valoración de un paquete de 1/4. La suma de las áreas es la disposición a pagar en total por los tres kilos. Ha vuelto a crecer respecto a los casos anteriores.

Seguramente puedes anticipar qué pasaría si el bien se comercializara 'a granel', pudiendo comprar cualquier cantidad de gramos. Sol.

¿Cómo calcularíamos lo que el consumidor está dispuesto a pagar por los tres kilos? Sol.