A un consumidor le gusta el café siempre que lo consuma con exactamente dos azucarillos por taza. Si hay un exceso de café o de azúcar, lo tira.

Tienes que responder a las siguientes preguntas (intenta hacerlo tú mismo, antes de mirar la solución). Al final de cada punto, no olvides activar el botón 'Hecho' para completar la figura.

1. Inicialmente, en la figura sólo se ven dos puntos: A=(4, 12) y B=(4, 10) (es decir, en ambos hay 4 tazas de café, pero en A hay 12 terrones de azúcar mientras que en B sólo 10). ¿Cuál prefiere el consumidor? ¿Hay un exceso de alguno de los productos?Sol.
   A y B le son indiferentes. En ambos puede disfrutar de cuatro tazas como le gusta (con dos azúcares por taza). En la primera tiene cuatro terrones de azúcar extra y en la segunda dos, pero eso no le importa.
2. En la figura una recta pasa por A y B. ¿Son todos los puntos de esa recta indiferentes a A (y B)? ¿Es, por ejemplo, el punto C=(4, 7) indiferente a A (y B)? ¿Cuáles son indiferentes? Sol.
   Para disfrutar de las cuatro tazas de café necesita al menos ocho terrones de azúcar. Por lo tanto, sólo una parte de la línea contiene puntos indiferentes, ya que en algunos puntos de la línea no hay suficiente azúcar.
3. ¿Qué piensa el consumidor del punto D=(6,8)? ¿Le lleva esto a añadir más puntos indiferentes a A? Sol.
   El punto D es indiferente a A y B. Tiene azúcar para combinar con cuatro tazas, aunque en este caso le sobran dos tazas de café. Cualquier punto con 8 terrones de azúcar y más de 4 tazas de café, también es indiferente. Fíjate en la línea cuando pulses 'Hecho'.

1. Ahora vemos en la figura una curva en forma de "L" con todos los puntos indiferentes que hemos detectado. ¿Puedes encontrar alguno de estos puntos donde no haya exceso de azúcar ni de café? Sol.
   Sí. El punto (4 8), que es el vértice de la curva de indiferencia, contiene el azúcar exacto para cuatro tazas (o las tazas precisas para ocho terrones de azúcar).
2. ¿Y si partiéramos de la cesta E=(6, 6)? ¿Cuántas tazas tomaríamos? ¿Qué otros puntos serían indiferentes? ¿En cuál de ellos no sobraría nada? Sol.
   Podría utilizar los seis terrones de azúcar con tres tazas de café, dejando los otros tres sin utilizar.
3. ¿Puedes proponer un algoritmo (es decir, un método general) para comparar cualquier par de cestas? Sol.
   En cada cesta:
   1.- Cuenta las tazas de café, "c".
   2.- Cuente los terrones de azúcar y divídelos entre dos: "a/2".
   3.- Para cada cesta nos quedamos con el menor de los dos números anteriores:
   \[ \mathrm{Min}\left\{ c, \frac{a}{2} \right\} \] 4.- El número obtenido para cada cesta dice cuántas tazas se pueden disfrutar con esa cesta. Una cesta es mejor cuanto mayor sea su número.
   Por lo tanto, tenemos una función de utilidad. \[ \mathrm{U}(c, a) = \mathrm{Min}\left\{ c, \frac{a}{2} \right\} \]
4. ¿Cómo podemos reconocer los puntos en los que no sobra nada? ¿Podemos expresarlo algebraicamente?Sol.
   Serán los puntos en los que $c=\frac{a}{2}$, o $a=2c$ (número de tazas igual a la mitad del número de terrones de azúcar, o número de terrones de azúcar igual al doble del número de tazas).