Podemos trabajar de forma similar al ejemplo anterior. Supongamos que los precios son $p_1=4$ y $p_2=8$, y el consumidor tiene una cesta $(x_1^o, x_2^o)$ de la que, en este caso, conocemos el valor de las utilidades marginales: $\mathrm{UMg}_1(x_1^o, x_2^o) = 40$ y $\mathrm{UMg}_2(x_1^o, x_2^o) = 40$. ¿Puede estar maximizando su utilidad?

Aumentar (o reducir) en una unidad el consumo del bien 1 aumentaría (reduciría) su utilidad en 40. Si compra una unidad menos del bien 2 pierde 40 de utilidad, pero con los 8 euros que se ahorra puede comprar dos unidades del bien 1, lo que aumentaría su utilidad en $2\cdot 40 = 80$. En conjunto, la variación neta de utilidad con esta operación sería $\Delta u = -40+80=+40$. Dado que puede aumentar su utilidad, el punto de partida no era óptimo.

La comparación es más fácil si utilizamos las utilidades marginales del dinero gastado en cada bien. Para ello dividimos cada utilidad marginal por su precio $$\frac{\mathrm{UMg}_1(x_1^o, x_2^o)}{p_1} = \frac{40}{4} = 10 \quad \quad \frac{\mathrm{UMg}_2(x_1^o, x_2^o)}{p_2} = \frac{40}{8} = 5$$

Si reduces tu gasto en el bien 2 en un euro y gastas ese euro en el bien 1, acabas gastando lo mismo, pero obtienes un aumento neto de utilidad de $\Delta u = -5+10 = +5$.

Siempre que la utilidad marginal del dinero gastado en un bien sea mayor que la del dinero gastado en el otro, es posible aumentar la utilidad total manteniendo el gasto constante. Basta con trasladar un euro del bien con menor utilidad marginal del dinero gastado, al bien con mayor utilidad marginal del dinero gastado.

En un punto en el que las utilidades marginales del dinero gastado en cada bien son iguales, no sería posible mejorar. Operando vemos que esta condición es equivalente a la condición de tangencia: $$\frac{\mathrm{UMg}_1(x_1^o, x_2^o)}{p_1} = \frac{\mathrm{UMg}_2(x_1^o, x_2^o)}{p_2} \quad \Longrightarrow \quad \frac{\mathrm{UMg}_1(x_1^o, x_2^o)}{\mathrm{UMg}_2(x_1^o, x_2^o)} = \frac{p_1}{p_2}$$

La siguiente figura es la misma que la del ejemplo anterior, pero la información del panel de la derecha nos ofrece ahora las utilidades marginales.

• ¿Cómo se elige si pulsar '-' o '+'? ¿Ayudaría comparar los valores de $\mathrm{UMg}_1$ y $\mathrm{UMg}_2$? Sol.
  Comparar directamente las utilidades marginales no funcionaría. El precio también importa. Lo que comparamos son las utilidades marginales del dinero gastado en cada bien.
• Observe cómo varían las utilidades marginales del dinero como resultado de la variación de $x_1$ y $x_2$ al pulsar los botones. ¿Están más cerca o más lejos? Sol.
  Si eliges correctamente, la diferencia entre los valores debería reducirse.
• Comprueba que si haces iguales las utilidades marginales del dinero, el punto $(x_1^o, x_2^o)$ será un punto de tangencia. ¿Puedes interpretar esto? Sol.
  Cuando las utilidades marginales del dinero gastado en cada bien son iguales, ya no se puede aumentar la utilidad sin gastar más. Al pasar un euro de un bien a otro, lo que reduce la utilidad por un lado es igual a lo que aumenta por otro, por lo que no es posible aumentar la utilidad total.